根据大数定律，正常的采样数据达到一定数量时，就会呈现出正态分布的特性。我们之所以特别关心数据是否满足正态分布，无非是这两方面的需要：需要在特定的区间内涵盖大部分的重要数据，或者在两端进行特别的处理。

笔者最近在做一个油泵运行时长的评价工作中，就是对油泵每次运行的时长进行统计，如果运行时间太长，那么就认为该油泵运行存在一定的异常，那么应该考虑予以告警。

那么，我们怎么验证数据是否满足正态分布呢？根据网友的介绍，就是对数据进行处理后绘制 “Q-Q”图；我没有专业背景知识，自己理解就是绘制“数据”与“偏差”的双中位数之间的曲线图，如果呈现为一条直线，那么就表明数据呈现出正态分布的特性。

整理数据

  1. 使用 RANK 函数对 数值 进行排名计算，如对 B2 求排名，有 D2=RANK(B2,B:B,1)，对D列双击即可获得D列结果（下同，不再赘述）；

  2. 对 B2（原始数据）、D2 （排名值） 数据进行计算，求得分位数 ，如 E2=(D2-0.5)/COUNT(B:B,B2)；如下：

求数据的排名以及分位数

  1. 对分位数列进行升序处理，依次点击 Excel 中的：数据（选项卡）→ 排序，对该数据列进行 升序 排序处理，如下：

数据排序

如果不进行排序就绘制曲线，那么曲线就会变成一条来回曲折的奇怪线条；因此必须按 分位数 进行排序。

  1. 对 数据进行z分数计算，如 C2=NORMSINV(E2)；

z 分数是标准差的倍数，参考文献[1]可以进一步了解，对应的中文版为 https://www.shuxuele.com/data/standard-normal-distribution.html。

绘制图形

  1. 选中上述的 B列（原始数据）、C列（Z分数），执行 Excel 的 插入（选项卡）→ 散点图，即可获得拟合曲线；

  2. 对曲线进行坐标轴等进行个性化调整，并添加趋势线，最终得到效果图如下：

数据排序

参考文献

[1] Rod Pierce. Normal Distribution [EB/OL]. https://mathsisfun.com/data/standard-normal-distribution.html, 2022/03/13.

[2] 博客园. 在Excel里绘制Q-Q图 [EB/OL]. https://www.cnblogs.com/jiangleads/articles/12984545.html, 2022/03/14.




最后更新： 2022/03/27 09:30:15

作者： David Faraday

主用链接： https://faradays-studio.gitee.io/202203211952/

备用链接： https://faradays-studio.github.io/202203211952/

引用、演绎等请注明出处，共创和谐社会，谢谢你的合作！